Ki pwobabilite a kondisyonèl ak kouman yo kalkile li kòrèkteman?

Anpil fwa nan lavi nou ap fè fas ak nan reyalite ke ou bezwen evalye nan chans pou nan ensidan nan nenpòt ki evènman. Èske mwen ta dwe achte yon tikè lotri oswa ou pa, sa ki ta etaj la nan timoun nan twazyèm nan fanmi an, si wi ou demen twoub yon sèl lapli tonbe ankò - egzanp sa yo, se inkalkulabl. Nan ka a ki pi senp, ki kantite rezilta favorab divize pa kantite total nan evènman yo. Si tikè a lotri genyen 10, ak yon total de 50, chans yo nan ap resevwa yon pri egal a 10/50 = 0.2, sa vle di 20 kont 100. Men, sa yo dwe fè nan evènman an ke gen evènman miltip, epi yo ap pre relasyon ak youn ak lòt? Nan ka sa a, nou enterese nan se pa fasil, ak pwobabilite a kondisyonèl. Ki kalite ki gen valè ak kijan li ka ap kalkile - li pral jis pou kouvri nan atik sa a.

nosyon

Kondisyonèl pwobabilite - yon evenman ki chans pou yon evènman patikilye, bay ki te evènman nan lòt ki asosye ak li deja ki te pase. Konsidere yon egzanp ki senp nan voye yon pyès monnen. Lè trase a pa t 'la, lè sa a chans yo nan tonbe tèt oswa ke yo pral menm bagay la. Men, si pyès monnen senk fwa yo nan yon ranje te ale nan bra yo leve, li espere dakò 6th, 7th la, epi sitou repetisyon a 10yèm nan tankou yon rezilta ta dwe lojik. Avèk chak pèt tan repete nan yon malfini, chans yo nan ke yo ap grandi, ak pi bonè oswa pita li ap toujou tonbe.

Fòmil la nan pwobabilite kondisyonèl

Kounye a, annou fè fas ak ki jan se valè sa a kalkile. Nou don pa B evènman an premye ak dezyèm a nan R. Si chans yo nan ensidan nan ki pa-zewo a, lè sa a li se jis yo ekwasyon sa a:

P (A | B) = P (AB) / P (B), kote:

• P (A | B) - Yon manm nan pwobabilite kondisyonèl;
• P (AB) - pwobabilite ki genyen pou ko-ensidan nan evènman A ak B;
• P (B) - pwobabilite ki genyen pou nan evènman B.

Yon ti kras konvèti jwenn rapò P a (AB) = P (A | B) P * (B). Men, si nou aplike metòd la nan endiksyon, li se posib yo enferyè fòmil la nan pwodwi a epi sèvi ak li pou yon nimewo abitrè nan evènman:

P (A _1, A _2, Yon _3, ... Yon _n) = P (A ₁ | A ₂ ... Yon _n) * P (A ₂ | A ₃ ... Yon _n) * P ₍₃ | A ₄ ... Yon _n ) ... P _(n-1 | _N A) * P _(n).

pratik

Pou fè li pi fasil fè fas ak ki jan kalkile kondisyonèl pwobabilite ki nan yon evènman, konsidere yon koup la egzanp. Sipoze gen yon bòl nan ki gen 8 7 chokola ak rekòt pye mant. Yo se menm bagay la nan gwosè ak owaza youn apre lòt rale soti de nan disip yo. Ki sa ki chans yo ke tou de nan yo yo pral chokola? Nou entwodui notasyon an. Se pou rezilta a vle di ke sirèt an premye chokola, yon total de Nan - dezyèm chokola a dous. Lè sa a, nou jwenn bagay sa yo:

P (A) = P (B) = 8/15

P (A | B) = P (B | A) = 7/14 = 1/2,

P (AB) = 8/15 x 1/2 = 4/15 ≈ 0,27

Konsidere yon lòt ka. Sipoze ou gen yon fanmi de-pitit, e nou konnen ke omwen yon timoun se yon ti fi. Ki pwobabilite a kondisyonèl ke ti gason yo nan paran sa yo ankò? Kòm nan ka anvan-an, kite la kòmanse avèk kèk notasyon. Se pou P (B) - pwobabilite ki genyen pou yon fanmi gen omwen yon ti fi, P (A | B) - pwobabilite ki genyen pou timoun nan dezyèm tou se yon ti fi, F (AB) - chans yo ke yon fanmi ki gen de ti fi. Koulye a, nou fè kalkil yo. Kapab genyen 4 konbinezon diferan nan timoun gason ak fi ak an menm tan an nan yon sèl ka (lè fanmi de ti gason yo), ti fi pa yo pral nan mitan timoun yo. Se poutèt sa, pwobabilite P a (B) = 3/4 ak P (AB) = 1/4. Lè sa a, sa yo fòmil nou yo, nou jwenn:

P (A | B) = 1/4: 3/4 = 1/3.

Entèprete rezilta a kapab sa a: si nou pa t 'janm itilize sa yo konnen konsènan jaden an nan youn nan timoun yo, chans yo nan de ti fi ta dwe 25 kont 100. Men, depi nou konnen ke yon timoun se yon ti fi, pwobabilite ki genyen pou ti gason yo nan fanmi an pa gen yon leve nan twazyèm.