Rasin yo nan ekwasyon an kwadratik: siyifikasyon aljebrik ak jewometrik

Nan aljèb, yon ekwasyon kare se yon ekwasyon dezyèm lòd. Pa ekwasyon an vle di yon ekspresyon matematik ki gen youn oswa plis enkoni nan konpozisyon li yo. Yon ekwasyon dezyèm lòd se yon ekwasyon matematik ki gen omwen yon kare nan degre enkoni an. Ekwasyon an kwadratik se nan dezyèm lan lòd, ekwasyon an redwi a fòm lan nan yon idantite egal a zewo. Rezoud kare a ekwasyon se menm bagay la ki detèmine rasin yo kare nan ekwasyon an. Yon ekwasyon tipik kwadratik nan fòm jeneral:

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

Ki kote W, T yo koyefisyan yo nan rasin yo nan ekwasyon an kwadratik;

O se koyefisyan a gratis;

c - rasin nan kwadratik ekwasyon an (toujou gen de valè C1 ak c2).

Kòm deja mansyone, pwoblèm lan nan rezoud ekwasyon an kwadratik se jwenn rasin yo nan ekwasyon an kwadratik. Yo nan lòd yo jwenn yo, li nesesè jwenn diskriminan an:

N = T ^ 2 - 4 * W * O

Se yon diskriminan ki nesesè pou rezoud fòmil la pou jwenn rasin c1 ak c2:

C1 = (-T + AN) / 2 * W ak c2 = (-T - √N) / 2 * W

Si nan yon ekwasyon kwadratik nan fòm jeneral koyefisyan a nan rasin lan nan T gen yon valè miltip, Lè sa a, se ekwasyon an ranplase pa:

W * c ^ 2 + 2 * U * c + O = 0

Ak rasin li yo sanble yon ekspresyon:

C1 = [-U + √ (U ^ 2-W * O)] / W ak c2 = [-U - √ (U ^ 2-W * O)] / W

Souvan ekwasyon an ka gen yon fòm yon ti kras diferan, lè c_2 ka pa gen yon koyefisyan W. Nan ka sa a, ekwasyon an pi wo a gen fòm nan:

C ^ 2 + F * c + L = 0

Ki kote F se koyefisyan nan rasin lan;

L se koyefisyan gratis;

c - rasin nan kare a (toujou gen de valè C1 ak c2).

Sa a se kalite ekwasyon yo rele ekwasyon an redwi. Non "redwi" a soti nan fòmil rediksyon nan yon ekwasyon tipik kwadratik, si koyefisyan a nan rasin lan nan W se youn. Nan ka sa a, rasin yo nan ekwasyon an kwadratik:

C1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] ak c2 = -F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]

Nan ka yon valè menm nan koyefisyan a nan rasin lan nan F, rasin yo pral gen yon solisyon:

C1 = -F + √ (F ^ 2-L) c2 = -F-√ (F ^ 2-L)

Si nou pale sou ekwasyon kwadratik, li nesesè sonje teyorèm nan a Olye de sa. Li di ke pou ekwasyon an redwi kwadratik, regilarite sa yo egziste:

C ^ 2 + F * c + L = 0

C1 + c2 = -F ak c1 * c2 = L

Nan ekwasyon an jeneral kwadratik, rasin yo nan ekwasyon an kwadratik ki gen rapò ak depandans yo:

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

C1 + c2 = -T / W ak c1 * c2 = O / W

Koulye a, kite nou konsidere variants posib yo nan ekwasyon kwadratik ak solisyon yo. Gen pouvwa pou de nan yo, depi si pa gen okenn manm c_2, Lè sa a, ekwasyon an pa pral kare. Se poutèt sa:

1. W * c ^ 2 + T * c = 0 Variant nan ekwasyon an kwadratik san yon koyefisyan gratis (tèm).

Solisyon an se:

W * c ^ 2 = -T * c

C1 = 0, c2 = -T / W

2. W * c ^ 2 + O = 0 Variant ekwasyon kwadratik la san dezyèm manda a, lè rasin ekwasyon kwadratik yo egal nan valè absoli.

Solisyon an se:

W * c ^ 2 = -O

C1 = √ (-O / W), c2 = - √ (-O / W)

Tout bagay sa a te aljèb. Konsidere siyifikasyon jeyometrik la ki ekwasyon an kwadratik gen. Ekwasyon dezyèm kòmandman an nan jeyometri dekri fonksyon parabòl la. Pou elèv lekòl segondè, pwoblèm nan se souvan kijan pou jwenn rasin ekwasyon kwadratik? Sa yo rasin nan ekwasyon an bay yon nosyon de ki jan graf la nan fonksyon an (parabol) entèsekte ak aks kowòdone - absksi. Si, pou rezoud ekwasyon an kwadratik, nou jwenn yon solisyon irasyonèl nan rasin yo, Lè sa a, pa pwal gen okenn entèseksyon. Si rasin lan gen yon valè fizik, lè sa a fonksyon an kwaze aks abszis la nan yon sèl kote. Si de rasin, lè sa a, respektivman, - de pwen nan entèseksyon.

Li ta dwe remake ke yon rasin irasyonèl vle di yon valè negatif anba rasin lan, lè jwenn rasin. Siyifikasyon fizik la se yon valè pozitif oswa negatif. Si se sèlman yon sèl rasin yo te jwenn, rasin yo sipoze yo dwe menm bagay la. Oryantasyon nan koub la sou sistèm kowòdone Cartesian yo kapab detèmine tou pa kifè yo nan rasin yo nan W ak T. Si W gen yon valè pozitif, Lè sa a, tou de branch nan parabòl la gen yon direksyon anwo. Si W gen yon valè negatif, Lè sa a, - desann. Epitou, si koyefisyan B la gen yon siy pozitif, pandan y ap W pozitif, Lè sa a, vertex a nan fonksyon parabòl la manti nan "y" ki soti nan "-" Infinity nan "+" Infinity, "c" ki soti nan enfini minit zewo. Si T se yon valè pozitif, ak W se yon valè negatif, Lè sa a, sou lòt bò a nan aks absksa a.