Relasyon binè ak pwopriyete yo

Nan yon pakèt domèn relasyon pou kouche Egzanp akonpaye pa yon gwo kantite konsèp depi definisyon yo ak analyse analiz de fini paradoks. Yon varyete de konsèp diskite nan atik la chita sou la pou tout tan. Malgre ke lè w ap pale sou kalite a doub, pa sa a ki vle di yon relasyon binè ant plizyè varyab. Epi tou ant objè oswa pawòl.

Kòm yon règ, relasyon yo binè yo endike pa R, se sa ki, si xRx pou nenpòt ki valè de x nan jaden an nan R, se tankou yon pwopriyete rele refleksif, kote x ak x - se te fè bagay ki gen te panse, ak R se yon siy nan kèk fòm nan relasyon ant moun . An menm tan an, si eksprime an oswa xRy® yRx, li pale de eta simetri kote ® - siy lan enplikasyon, menm jan ak sendika a nan "si ... Lè sa a ..." Epi finalman, dechifre enskripsyon (xRy Uy Rz). ®xRz di sou relasyon tranzitif, ak siy lan nan u - sa a se yon konjonksyon.

Yon relasyon binè ki se tou de refleksif, simetrik, ak tranzitif rele yon relasyon ekivalans. Rapò a nan f - yon fonksyon, ak nan M f ak M f implique egalite y = z an. ka Senp fonksyon binè fasil aplike nan de agiman yo ki senp ranje nan yon lòd sèten, epi sèlman nan ka sa a, li bay yon valè nan li, ki dirije de ekspresyon sa yo, li te pran nan yon ka an patikilye.

Li ta dwe di ke f kat x yo y, Si f se yon fonksyon nan zòn zòn definisyon valè x yo ak y. Sepandan, lè extrapolates f x sou y, ak y Nan la z, lè sa a sa a mennen nan lefèt ke montre f nan x z. Yon egzanp senp: si f (x) = 2x a valab pou jistis abitrè x nonb antye relatif, lè sa a nou di ke f kat yon seri siyen nan tout nonm antye li te ye nan anpil nan tout la menm, men fwa sa a menm nimewo. Kòm mansyone pi wo a, relasyon ki binè ki ansanm refleksif, simetrik, ak tranzitif, se relasyon ki genyen ant ekivalans.

Baze sou ki pi wo a, relasyon ki nan ekivalans detèmine pa pwopriyete yo nan relasyon binè:

• reflèksivite - rapò a (M ~ N);
• simetri - si egalite M ~ N, pral gen N ~ M;
• tranzitivite - si de egalite ak M ~ N N ~ P, rezilta a M ~ P.

Èske w gen konsidere kòm pwopriyete yo aplikasyon an relasyon binè nan plis detay. Reflèksivite - se youn nan karakteristik sa yo nan kèk lyen, kote chak eleman nan ansanm sa yo, tès se nan egalite sa a tèt li. Pou egzanp, ant nimewo yo yon = c ak a³ ak - kominikasyon refleksif, paske gen se toujou yon = c = C, ak a³, s³ avèk yo. An menm tan an, rapò a nan inegalite a> c - antireflexive paske yo te li enposib la nan yon nan inegalite> a. se aksyòm a nan pwopriyete sa a kode karaktè: aRc® ane fin vye granmoun U CRC, isit la senbòl nan ® endike pawòl Bondye a "implique" (oswa "implique") ak u siy - kanpe nan yon "ak" (oswa konjonksyon). Soti nan deklarasyon sa a li swiv ke si verite a nan yon pwopozisyon kòm vrè ak ARC ane fin vye granmoun ekspresyon ak CRC.

Simetri explik egzistans lan nan relasyon ki epi si objè yo mantal ranvèse, sa vle di yon rmaniman relasyon simetrik nan objè pa mennen nan transfòmasyon nan fòm lan "relasyon binè." Pou egzanp, relasyon ki genyen ant egalite yon = c se simetrik akòz ekivalans relasyon c la = yon; tou egalman a¹s ak jijman, kòm li satisfè s¹a nan kominikasyon.

Tranzitif seri - li se yon pwopriyete nan ki satisfè kondisyon ki anba la a: nan Î x, z Î y ® z Î x, kote ® aji kòm yon siy ranplase mo sa yo: "si ... Lè sa a ...". Vèbalman fòmil konsa li kòm: ". Si endepandan de x, z ki dwe y, z kòm fonksyon nan x"