Double entegral. Travay. pwopriyete

Pwoblèm ki mennen nan konsèp nan "doub entegral".

1. Se pou plat materyèl plak nan chak pwen nan ki se dansite li te ye nan avyon an defini. Nou bezwen jwenn yon anpil nan dosye sa a. Depi plak sa a gen dimansyon klè, li ka fèmen nan yon rektang. ka konprann tankou dansite la nan plak la se tou sa a: nan sa yo pwen nan rektang lan, ki pa fè pati nan plak la, nou asime ke dansite la se zewo. Nou defini yon kraze inifòm nan nimewo a menm nan patikil. Kidonk, se fòm nan Predetermined divize an rektang primè. Konsidere youn nan rektang sa yo. Chwazi nenpòt ki pwen nan rektang lan. Nan sans de petites la nan dimansyon yo nan rektang la pral sipoze ke dansite la nan chak pwen nan rektang lan se konstan. Lè sa a, mas la nan yon patikil rektangilè, yo pral detèmine kòm miltiplikasyon an nan dansite la nan pwen sa a nan zòn nan nan yon rektang. Zòn nan se li te ye, se miltiplikasyon an nan rektang lan longè a pa lajè a. Yo, epi sou nan plan kowòdone - yon chanjman ak kèk etap. Lè sa a, mas la nan dosye a tout antye yo pral sòm total la nan mas yo nan rektang sa yo. Si tankou yon rapò ale nan fwontyè a, Lè sa a, ou ka jwenn rapò a egzak.
2. Nou defini yon kò espasyal ki se bòne pa orijin nan ak yon fonksyon. Nou bezwen jwenn volim nan di kò. Kòm nan ka anvan-an, nou divize rejyon an nan rektang. Nou asime ke nan pwen yo ki pa fè pati nan domèn nan, fonksyon a pral egal a 0. Se pou nou konsidere youn nan rektangilè nan kase. Atravè kote sa yo nan yon rektang trase avyon ki se pèpandikilè ak aks yo nan absis ak ordinate. Nou jwenn paralelepipèd ki se bòne soti nan anba a relatif nan avyon an nan z-aks la, ak sou tèt de sa fonksyon ki te defini nan pwoblèm nan. Chwazi nan mitan an nan pwen an rektang. Akòz ka gwosè a ti nan rektang lan sipoze ke fonksyon an nan sa a rektang gen yon valè konstan, lè sa a ou ka kalkile volim nan yon rektang. Yon fòm volim yo pral egal a sòm total la nan tout kantite rektang sa yo. Pou jwenn yon valè egzat, ou dwe ale nan fwontyè a.

Kòm wè nan travay yo nan chak egzanp, nou konkli ke pwoblèm diferan mennen nan yon konsiderasyon de kantite lajan yo doub nan menm espès la.

Pwopriyete entegral doub.

Nou poze pwoblèm nan. Sipoze ke nan yon sèten rejyon fèmen yo bay yon fonksyon nan de varyab, ak sa yo bay yo pa yon fonksyon kontinyèl. Depi se zòn nan bòne, lè sa a li ka mete nan nenpòt rektang ki konplètman gen pwopriyete yo nan yon pwen zòn Predetermined. Nou divize rektang lan nan pati egal. Nou di ke dyamèt a pi gran nan kraze dyagonal la nan rektang yo ki kapab lakòz. Nou kounye a chwazi limit yo nan pwen sa a rektang. Si ou jwenn valè a nan pwen sa a se t 'ankò kouche kantite lajan an, Lè sa a, kantite lajan sa a dwe rele entegral pou yon fonksyon nan yon domèn bay yo. Limit yo tout moun ki tankou sòm integral, anba kondisyon sa yo ki dyamèt la nan repo a yo dwe 0, ak nimewo a nan rektang - Infinity. Si tankou yon fwontyè egziste epi yo pa depann sou metòd la nan kraze zòn nan nan rektang ak chwa pou yo tèm, Lè sa a, li se rele - yon doub entegral.

Kontni an jewometrik nan doub entegral: doub chif nimeral entegral egal volim nan kò a, ki te dekri nan pwoblèm 2.

Lè ou konnen doub entegral (definisyon an), ou ka mete pwopriyete sa yo:

1. pouvwa konstan nan dwe pran deyò siy nan entegral.
2. Sòm la entegral (diferans) ki egal a sòm total la (diferans) nan entegral yo.
3. Nan fonksyon yo pral mwens pase sa, entegral an doub se mwens.
4. ka modil la dwe fèt anba siyen nan doub entegral nan.