Ki sa ki se pousantaj la? Fòmil pousan. Pousantaj - ki jan yo konte?

Jodi a nan mond lan modèn pa ka fè san yo pa enterè yo. Menm nan lekòl la, kòmanse avèk klas 5, timoun yo aprann konsèp la ak rezoud pwoblèm yo nan sa a grandè. Enterè yo te jwenn nan chak esfè nan estrikti modèn. Pran, pou egzanp, bank yo, kantite lajan prè resevwa plis lajan depann sou grandè a nan kontra a; sou dimansyon revni tou afekte to enterè a. Se poutèt sa absoliman nesesè yo konnen ki sa pousantaj.

Konsèp la nan enterè

Dapre yon lejand, pousantaj la te soti nan yon Typo estipid. Konpozitè te mete nimewo a 100, men melanje epi yo mete yo jan sa a: 010. Sa a te rezon ki fè yo ke premye zewo ti jan nan leve soti vivan ak lòt la bese. Inite tounen yon antislach. manipilasyon sa yo yo te lefèt ke te gen yon siy pousan. Natirèlman, gen lòt lejand sou la orijin nan sa a grandè.

Sou pousan Aux li te ye nan syèk la V. An Ewòp desimal, ki se lye konsèp nou an parèt apre yon milenè. Pou la premye fwa nan a Old Mondyal yon jijman sou sa se nan pousantaj antre syantis soti nan Belgium Simon Stevin. Nan 1584 li te premye pibliye tab nan valè sa yo syantis menm.

mo "Enterè a" gen orijin li nan lang nan Latin kòm yon dè santèn pro. Si nou tradui fraz la, ou jwenn "san an". Se konsa, anba pousantaj la refere a yon sèl santyèm nan yon kantite grandè. Sa a se valè sa endike nan% nan siy.

Akòz enterese yon opòtinite yo konpare pati nan yon antye san yo pa difikilte. Aparans nan kalite bèl avantaj konsiderableman senplifye kalkil la, se konsa yo te vin tèlman komen.

fraksyon Tradiksyon pousantaj

Pou konvèti pouvwa desimal pousantaj gen obligasyon sa yo rele fòmil de enterè: se fraksyon nan miltipliye pa 100% atribiye nan rezilta a.

Si ou vle konvèti nan yon pousantaj de fraksyon, li nesesè yo kòmanse fè yon desimal, ak Lè sa a sèvi ak fòmil la pi wo a.

Tradiksyon pousan fraksyon

Kòm sa yo, pousan nan fòmil olye manm fanmi. Men, ou bezwen konnen ki jan yo tradui sa a valè nan ekspresyon an fraksyon. Pou konvèti pataje nan (pousantaj) nan desimal, li nesesè yo retire siyen an% ak pataje figi a se 100.

Fòmil la nan kalkile pousantaj la nan ki kantite

Yon travay tès sou chimi an nan yon "ekselan" te resevwa 30% nan elèv yo. Total 40 elèv ki nan klas la. Konbyen elèv yo te ekri yon egzamen sou "5" a? Travay sa a montre ki jan yo jwenn soti pousantaj la nan nimewo a.

solisyon:

1) 40 x 30 = 1200.

2) 1200: 100 = 12 (elèv).

Repons: egzamen sou "5" yo ekri pa 12 elèv yo.

Ou kapab sèvi ak pare-fè tab ki lis kèk fraksyon ak pousantaj ki koresponn ak yo.

Li sanble ke fòmil la Nimewo pousan se jan sa a: C = ^{(A ∙ B)} / ₁₀₀ kote A - nimewo a orijinal (nan egzanp lan espesifik egal a 40); B - kantite lajan nan enterè (nan sa a travay B = 30%); C - rezilta a vle.

Fòmil konte kantite pousantaj

Travay la vin apre a pral montre sa pousantaj ak ki jan yo jwenn nimewo a sou pousantaj la.

Rad faktori pwodwi 1200 abiye yo, ki se 32% - yon nouvo style rad. Konbyen nouvo style nan abiye manifaktire faktori rad?

solisyon:

1. 1200: 100 = 12 (yo) - 1% nan tout pwodwi pwodwi.

2. 12 x 32 = 384 (rad).

Repons: faktori a pwodwi 384 abiye style la nouvo.

Si li se nesesè yo jwenn nimewo a nan enterè li yo, sèvi ak fòmil sa a: C = ^{(A ∙ 100)} / _B, kote A - kantite total nan atik (nan ka sa a Yon = 1200); B - kantite lajan nan enterè (an patikilye travay B = 32%); C - kantite a enkoni.

Ogmante, diminye kantite a nan pousan nan nimewo Predetermined

Elèv yo dwe aprann ke enterè sa yo se yo konsidere yo ak yo rezoud pwoblèm divès kalite. Pou sa yo ta dwe konprann tankou ogmante oswa diminye kantite a nan N%.

Souvan bay travay la, ak nan lavi li nesesè konnen ki sa se nimewo a menm, ogmante pa yon kantite lajan ki espesifye nan enterè yo. Pou egzanp, yo bay nimewo a nan H. Nou bezwen konnen ki sa ki valè a nan X, si ogmantasyon an nan, di, 40%. Premye li nesesè tradui 40% fraksyon nimewo (40/100). Se konsa, rezilta a nan ogmante kantite X yo pral: X 40 + X% ∙ = ^{(1 + _40/100)} ∙ X = 1,4 ∙ H. Si olye nou ranplase nenpòt ki kantite X, pran, pou egzanp, 100, Lè sa a, ekspresyon a tout antye ki egal a : 1,4 ∙ X = 1,4 ∙ 100 = 140.

Apeprè prensip la menm epi li se itilize ak diminye nimewo nan yon pousan Nimewo Predetermined. Li nesesè pote soti nan kalkil yo: X - X = 40% ∙ X ∙ ^(1-40 / ₁₀₀₎ = 0,6 ∙ X. Si valè 100, Lè sa a, 0.6 ∙ X = ^0.6. 100 = 60.

Gen travay ki kote ou bezwen konnen, ki kantite ki jan anpil pousan.

Pou egzanp, yon chofè travay bay monte sou yon sèl pòsyon nan chemen an nan yon vitès nan 80 km / h. Nan yon lòt kote nan tren an vitès ogmante a 100 km / h. Ki pousantaj ki te ogmante vitès nan tren an?

solisyon:

Sipoze 80 km / h - 100%. Lè sa a, nou pwodwi kalkil: (100% ∙ 100 km / h) / 80 km / h = 1000 8 = 125%. Li sanble ke 100 km / h - li se 125%. Pou jwenn konnen kouman ou kapab ogmante vitès la, li se nesesè yo kalkile: 125% - 100% = 25%.

Repons: 25% ogmantasyon nan vitès nan tren an nan seksyon, dezyèm lan.

pwopòsyon

Gen ka lè li se nesesè yo rezoud pwoblèm ki gen nan enterè a, lè l sèvi avèk yon pwopòsyon. An reyalite, metòd sa a pou jwenn rezilta yo nan yon gwo limit fè li pi fasil pou elèv yo, pwofesè yo ak pa sèlman.

Se konsa, sa se pwopòsyon an? Sa a tèm refere a nan egalite nan de relasyon ki kapab eksprime jan sa a: ^A / _B = ^C / _D.

Nan matematik liv ki nan lis règ: pwodwi a nan manm yo ekstrèm egal a pwodwi a nan mwayèn nan. Sa a se eksprime pa fòmil sa a: Yon x D = B x C

Avèk sa a fòmilasyon, li se posib yo kalkile nenpòt ki kantite si lòt twa manm yo nan pwopòsyon yo li te ye. Pou egzanp, yon - nimewo enkoni. Pou jwenn li, ou bezwen

Nan rezoud pwoblèm pa pwopòsyon ta dwe konprann lè yo pran yon kantite enterè yo. Gen kèk fwa yo ou bezwen pran yon pati nan varyab yo diferan. konpare:

1. Apre vann-off la nan valè a nan chemiz yo magazen ogmante pa 25% ak montan a 200 rubles. Ki sa ki te valè a nan yon moman nan vann.

solisyon:

Nan ka sa a kantite ki nesesè a 200 rubles koresponn ak 125% nan orijinal (rasprodazhnoy) chemiz pousantaj yo. Lè sa a, yo chèche konnen valè li yo nan yon moman nan vann, li nesesè (200 x 100): 125. pran an 160 rubles.

2. Sou planèt la Vitsenets 200,000 moun ki rete: moun yo ak reprezantan yo nan ras umanoid Naawi. Naawi matirite pou 80% nan Vitsenets yo popilasyon total. Nan% nan 40 nan moun yo okipe m 'yo, se rès la mine tetanium. Konbyen moun ki te mine tetanium?

solisyon:

Premye bagay yo jwenn numériquement kantite moun ki ak kantite lajan pou Naawi. Kidonk, 80% nan 200 000 a pral egal a 160 000. reprezantan Kòm anpil nan ras umanoid ap viv sou Vitsenets. Kantite moun ki, respektivman, egal a 40 000. Te sa yo, 40%, sa vle di 16 000, sèvi m '. Sa vle di ke 24 000 moun yo angaje nan fè ekstraksyon tetaniuma.

Repete chanjman ki fèt nan nimewo a nan yon kantite enterè

Lè li te klè ke tankou yon pousantaj, li nesesè egzaminen konsèp la nan chanjman ki nan absoli ak manm fanmi. Yon mwayen absoli konvèti ogmante nan yon kantite espesifik. Se konsa, X ogmante pa 100. Ki sa ki ta olye dwe ankadre oswa X, toujou nimewo sa a ap ogmante a 100: 15 + 100; 99.9 + 100; 100 ak yon T +. D.

Pa chanje relatif ogmantasyon nan vle di nan valè pa yon PO pousantaj. Sipoze X ogmante pa 20%. Sa vle di, ki X yo pral: X + ∙ 20%. se chanjman relatif la vle di chak fwa li rive nan yon ogmantasyon de yon mwatye oswa yon tyè diminisyon nan sezon an, ogmante pa 15% ak sou sa. D.

Gen yon lòt enpòtan pwen: si nan valè nan X se ogmante pa 20%, ak Lè sa a pa yon lòt 20%, yo pote nan total ogmantasyon se 44%, pa 40%. Sa a se evidan nan kalkil sa yo:

X + 1. 20% ∙ X = 1,2 ∙ X

2. 1,2 ∙ X + 20% ∙ 1,2 ∙ X = 1,2 ∙ + 0,24 ∙ X X X = 1,44 ∙

Sa a montre ke X la ogmante pa 44%.

Men kèk egzanp sou pwoblèm nan enterè a

1. Ki pousantaj nan kantite 36 se nimewo a 9?

solisyon:

Dapre fòmil la pou jwenn yon pousantaj nan nimewo a, li nesesè anpil anpil pitit 9 pa 100 ak divize pa 36.

R: Nimewo a 9 se 25% nan 36.

2. Kalkile Nimewo C a, ki se 10% nan 40.

solisyon:

Dapre fòmil la pou jwenn nimewo a nan pousantaj li yo, 40 yo dwe miltipliye pa 10 epi li se rezilta a divize pa 100.

R: Nimewo a 4 se soti nan 40 a 10%.

3. patnè nan premye envesti nan biznis la nan 4500 rubles, dezyèm lan - 3,500 rubles, ak twazyèm lan - 2000 rubles. Yo te fè yon pwofi ki 2400 rubles. Pwofi yo pataje egalman. Konbyen rubles pèdi patnè a an premye, konpare ak, konbyen lajan li te resevwa yo, si yo fann revni an dapre pousantaj la nan envesti lajan?

solisyon:

Se konsa, ansanm yo te envesti 10,000 rubles. Revni pou chak pataje te egal ak 800 rubles. Pou chèche konnen konbyen lajan te jwenn patnè nan premye ak ki jan li konsa pèdi, li nesesè konnen pousantaj la nan envesti lajan. Lè sa a, ou bezwen pou aprann kijan pou sèvi rubles nan sa a kontribisyon an. Ak dènye a - fè soustraksyon 800 rubles soti nan rezilta a.

Repons: patnè nan premye pèdi 280 rubles, ak pataje pwofi.

ekonomi ti jan

Jodi a, byen yon popilè kesyon - pwosesis prè pou yon peryòd ki espesifye. Men, ki jan yo chwazi yon prè pwofitab, nou pa peye? Premyerman, ou bezwen fè yon gade nan to enterè a. Li se dezirab ki figi a te osi ba ke posib. Nou Lè sa a, aplike fòmil la nan kalkile enterè sou prè an.

Kòm yon règ, gwosè a nan peman anplis la afekte kantite lajan an nan dèt, to enterè ak metòd pou ranbousman. Yo fè distenksyon ant anwite ak peman différenciés. Nan ka a an premye, se prè a remèt nan vèsman egal chak mwa. Lè sa a, se kantite lajan an ki kouvri a ogmante prè prensipal ak pri a enterè piti piti redwi. Nan ka nan dezyèm kreditozaemschik peye yon kantite lajan fiks pou ranbousman prè, nan ki yo te ajoute enterè a sou balans lan eksepsyonèl direktè lekòl la. Chak mwa peman manm ap diminye.

Koulye a, nou bezwen konsidere tou de metòd nan ranbousman. Se konsa, lè anwite vèsyon an peye w anplis lan yo pral pi wo ak diferans lan - kantite lajan an nan premye peman an. Natirèlman, kondisyon ki nan prè a se menm bagay la pou tou de ka.

konklizyon

Se konsa, enterè yo. Kouman li yo? Senp ase. Sepandan, yo ka pafwa gen difisil. Sijè sa a te kòmanse aprann nan lekòl la, men li kaptur moute ak tout moun ki nan jaden an de prè, depo, taks ak sou sa. D. Se poutèt sa, li se dezirab pou li ale nan nwayo a nan pwoblèm nan. Si, toutfwa, li enposib pote soti nan kalkil yo, gen anpil nan kalkilatris sou entènèt yo ede w fè fas ak travay la.