Peryodik fonksyon: konsèp jeneral

Anpil fwa nan etid la nan fenomèn natirèl, pwodui chimik ak pwopriyete fizik nan divès kalite sibstans ki sou, osi byen ke nan rezoud konplèks pwoblèm teknik rankontre ak pwosesis yo, yon karakteristik nan ki se frekans lan, lè sa a gen yon tandans repete apre yon sèten peryòd tan. Pou deskripsyon an ak reprezantasyon grafik nan siklik sa yo nan syans, gen yon kalite espesyal nan fonksyon - yon fonksyon peryodik.

pi fasil ak pi konprann nan tout moun yon egzanp - tretman nan planèt nou an toutotou Solèy la, nan ki tout tan tout tan a chanje distans ki genyen ant yo, se nan sijè a sik la chak ane. Menm jan an tou, se li ki retounen nan plas li, li te gen te fè yon vire konplè, lam la turbine. Tout pwosesis sa yo ka dekri nan yon valè matematik kòm yon fonksyon peryodik. Yo ak gwo, mond nou an, se conjoncture. Lè sa vle di ke yon fonksyon peryodik pran yon plas enpòtan nan ankadreman imen an.

Bezwen an pou matematik nan teyori nimewo, topolojik, ekwasyon diferans , ak egzak kalkil jeyometrik mennen nan Aparisyon nan nan diznevyèm syèk la, yon kategori nouvo nan fonksyon ak pwopriyete dwòl. Yo te fonksyon peryodik pran valè ki idantik nan pwen sèten kòm yon rezilta nan transfòmasyon konplèks. Yo yo kounye a se itilize nan anpil zòn nan matematik ak lòt syans. Pou egzanp, nan etidye efè yo nan divès kalite fizik vag Vibration.

Nan divès kalite liv matematik yo definisyon diferan nan yon fonksyon peryodik. Sepandan, kèlkeswa diferans sa yo nan Libellés yo, yo se ekivalan, depi yo dekri menm pwopriyete yo nan fonksyon an. pi evidan nan pi senp epi yo ka definisyon ki anba la a. Fonksyon, kantite lajan yo nan ki fè yo pa sijè a chanje, si nou ajoute nan agiman yo yon PO lòt pase zewo, yo peryòd la sa yo rele nan fonksyon an deziye pa lèt la T rele peryodik. Ki sa ki tout bagay sa a vle di nan pratik?

Pou egzanp, yon fonksyon senp nan fòm lan: y = f (x) ap vin yon peryodik si X te gen yon valè sèten nan peryòd la (T). Soti nan definisyon sa a li swiv ke si se valè a nimerik nan yon fonksyon gen yon peryòd (T) defini nan youn nan pwen yo (x), lè sa a valè li yo tou vin li te ye nan x T + x - T. Pwen ki pi enpòtan isit la se ke lè T se zewo vin tounen yon fonksyon idantite. Peryodik fonksyon ka gen yon nonb infini nan diferan peryòd. Nan èstime nan ka pozitif nan mitan valè yo T egziste ant ki pi ba endikatè ki nimerik. Li te rele peryòd la fondamantal. Apre sa, tout valè yo lòt kote nan T li se toujou divisible. Sa se yon lòt enteresan ak trè enpòtan pou diferan jaden yo pwopriyete.

Orè yon fonksyon peryodik tou te gen karakteristik plizyè. Pou egzanp, si T se peryòd debaz la nan ekspresyon an: y = f (x), lè sa a pa trase fonksyon sa a, jis ase yo bati yon branch nan youn nan peryòd yo nan longè a peryòd, ak lè sa a deplase li ansanm aks la x pou valè sa yo: ± T, ± 2t , ± 3T ak sou sa. An konklizyon, li ta dwe remake ke se pa tout nan fonksyon an peryodik se peryòd prensipal la. Yon egzanp klasik nan sa a se German matematisyen Dirichlet fonksyon nan fòm sa a: y = d (x).