Vag fonksyon ak siyifikasyon estatistik li yo. Kalite fonksyon vag ak efondreman li yo

Atik sa a dekri fonksyon vag ak siyifikasyon fizik li. Nou menm tou nou konsidere aplikasyon an nan konsèp sa a nan fondasyon an nan ekwasyon Schrödinger la.

Syans sou papòt la nan Dekouvèt la nan kwantik Fizik

Nan fen diznevyèm syèk la jenn moun ki te vle konekte lavi yo ak syans yo te dekouraje soti nan vin fizisyen. Te gen yon opinyon ke tout fenomèn yo deja louvri epi yo pa ka gwo avans nan jaden sa a. Koulye a, nan malgre nan konplè a aparan nan konesans nan limanite, pesonn pa pral bay di sa a fason. Paske li rive souvan: se yon fenomèn oswa efè prevwa teyorikman, men moun ki manke pouvwa a teknik ak teknolojik pou pwouve oswa disprove yo. Pou egzanp, Einstein prevwa vag gravitasyonèl plis pase yon santèn ane de sa, men yo pwouve egzistans yo te vin posib sèlman yon ane de sa. Sa a aplike tou nan mond lan nan patat subatomic (sètadi, fonksyon an vag tèm ki aplikab yo): jiskaske syantis konprann ke estrikti a nan atòm la se konplèks yo, yo pa t 'gen yo etidye konpòtman an nan objè tankou ti.

Spectres ak fotografi

UN nan devlopman nan pwopòsyon fizik te devlopman nan teknik fotografi. Jouk nan konmansman an nan ventyèm syèk la, kaptire imaj te ankonbran, long ak chè: kamera a te peze dè dizèn de kilogram, ak modèl yo te kanpe pou yon demi èdtan nan yon sèl poze. Anplis de sa, erè a mwendr nan manyen plak frajil vè kouvwi ak yon emulsyon foto-sensib lakòz pèt irevokabl nan enfòmasyon. Men, piti piti aparèy la te vin pi plis ak plis fasil, ekspoze a - tout mwens, ak resi a nan simagri - tout plis pafè. Finalman, li te vin posib jwenn yon espèk nan sibstans ki sou diferan. Kesyon ak enkonsistans ki te rive nan teyori yo an premye sou nati a nan spèktra a, ak pwodwi yon syans antye nouvo. Fonksyon nan vag nan patikil la ak ekwasyon Schrödinger li yo te vin baz pou deskripsyon an matematik nan konpòtman an nan microworld la.

Pasyan Douvan Dwòg

Apre yo fin detèmine estrikti atòm nan, kesyon an leve: poukisa elektwon a pa tonbe sou nwayo a? Apre yo tout, dapre ekwasyon Maxwell a, nenpòt ki deplase patikil chaje emèt, Se poutèt sa, pèdi enèji. Si sa a yo te pou elektwon yo nan nwayo a, linivè a li te ye nou pa ta dire lontan. Rapèl, objektif nou se fonksyon an vag ak siyifikasyon estatistik li yo.

Devinèt nan briyan nan syantis rive nan sekou a: patikil lekòl primè yo ansanm vag ak patikil (corpuscles). Pwopriyete yo se toude mas ak momantòm, ak longèdonn ak frekans. Anplis de sa, akòz prezans nan de pwopriyete deja enkonpatib, patikil elemantè te akeri karakteristik nouvo.

Youn nan yo se yon vire difisil difisil. Nan mond lan nan pi piti patikil, kark, pwopriyete sa yo yo, se anpil ke yo ap ba non absoliman enkwayab: bon sant, koulè. Si lektè a satisfè yo nan yon liv sou mekanik pwopòsyon, se pou l 'sonje: yo pa nan tout sa yo sanble nan premye gade. Sepandan, ki jan nou ka dekri konpòtman an nan yon sistèm konsa, kote tout eleman gen yon seri etranj nan pwopriyete? Repons lan se nan pwochen seksyon an.

Ekwasyon Schrodinger la

Jwenn yon kondisyon nan ki gen se yon patikil elemantè (nan fòm rezime ak sistèm nan pwopòsyon) pèmèt ekwasyon an nan Erwin Schrödinger :

Mwen menm [(d / dt) Ψ] = Ĥ ψ.

Notasyon an nan relasyon sa a se jan sa a:

• H = h / 2 π, kote h se konte Planck la.
• Ĥ Hamiltonian, operatè a nan enèji total de sistèm nan.
• Ψ se fonksyon vag la.

Pa chanje kowòdone nan ki se fonksyon sa a rezoud ak kondisyon yo an akò avèk ki kalite patikil ak jaden an nan ki li ye, yon moun ka jwenn lwa a nan konpòtman nan sistèm lan anba konsiderasyon.

Konsèp yo nan pwopòsyon fizik

Se pou lektè a pa dwe trompe pa senplisite la aparan nan tèm yo itilize. Mo sa yo ak ekspresyon kòm "operatè", "total enèji", "inite selil" yo se tèm fizik. Valè yo ta dwe espesifye separeman, e li pi bon pou itilize liv. Next, nou bay yon deskripsyon ak fòm lan nan fonksyon an vag, men atik sa a se nan yon nati BECA. Pou yon konpreyansyon pi fon nan konsèp sa a li nesesè etidye aparèy la matematik nan yon sèten nivo.

Vag fonksyon

Ekspresyon matematik li gen fòm

| Ψ (t)> = ʃ Ψ (x, t) | x> dx.

Se fonksyon vag yon elèktron oswa nenpòt lòt patikil elemantè toujou dekri nan lèt la Grèk Ψ, se konsa pafwa li se yo te rele tou fonksyon an psi.

Premyèman, ou bezwen konprann ke fonksyon an depann sou tout kowòdone ak tan. Sa vle di Ψ (x, t) - se an reyalite Ψ (x _1, x ₂ ... x _n, t). Yon remak enpòtan, depi solisyon an nan ekwasyon Schrodinger la depann sou kowòdone yo.

Apre sa, li nesesè pou eksplike ke pa | x> nou vle di vektè baz sistèm kowòdone chwazi a. Sa se, depann sou sa li nesesè yo jwenn, momantòm lan oswa pwobabilite | x> ap gen fòm nan x _1, x _2, ..., x _N>. Evidamman, n ap tou depann de baz vecteur minim nan sistèm chwazi a. Sa se, nan espas abityèl twa dimansyon, n = 3. Pou yon lektè san eksperyans, annou eksplike ke tout ikon sa yo toupre ekspozan x yo pa jis yon kapris, men yon konkrè matematik aksyon. Pou konprann li san yo pa konplike kalkil matematik pa pral reyisi, Se poutèt sa nou sensèman espere ke moun ki enterese ap chèche konnen siyifikasyon li yo.

Finalman, li nesesè eksplike ke Ψ (x, t) = .

Sans fizik la nan fonksyon an vag

Malgre siyifikasyon debaz la nan mayitid sa a, li pa gen yon fenomèn oswa konsèp nan baz li yo. Siyifikasyon fizik la nan fonksyon an vag manti nan kare a nan modil konplè li yo. Fòmil la sanble tankou sa a:

| Ψ (x _1, x _{2, ..., x n, t)} | ² = ω,

Ki kote ω gen yon dansite pwobabilite. Nan ka a nan espektak disrè (epi yo pa kontinyèl), kantite sa a achte yon valè de pwobabilite tou senpleman.

Kowolè nan siyifikasyon fizik la nan fonksyon an vag

Tankou yon siyifikasyon fizik ki gen konsekans byen lwen-rive pou tout mond lan pwopòsyon. Kòm li vin klè nan valè a nan ω, tout eta nan patikil elemantè jwenn yon lonbraj pwobabilis. Egzanp ki pi evidan se distribisyon espasyal nan nwaj elektwon sou orbital alantou nwayo atomik la.

Ann pran de kalite ibridizasyon nan elektwon nan atòm ak fòm ki pi senp nan nwaj: s ak p. Nwa nan premye kalite a gen fòm yon esfè. Men, si lektè a sonje nan liv yo sou fizik, sa yo nwaj elektwonik yo toujou dekri kòm yon kalite gwoup vag nan pwen, epi yo pa kòm yon esfè lis. Sa vle di ke nan yon distans sèten nan nwayo a gen yon zòn ki gen pi gwo pwobabilite pou rankontre yon s-elèktron. Sepandan, yon ti kras pi pre ak yon ti kras pi lwen pwobabilite sa a se pa zewo, li jis pi piti. Nan ka sa a, pou p-elektwon, fòm nan nwaj la elèktron reprezante nan fòm lan nan yon altèr difize yon ti jan. Sa se, gen yon sifas olye konplèks sou ki pwobabilite pou jwenn elèktron a se pi wo a. Men, menm tou pre sa a "altèr" tou de pi lwen ak pi pre Nucleus pwobabilite sa yo se pa egal a zewo.

Nòmalizasyon nan fonksyon an vag

Li swiv soti nan lèt la ke li nesesè nòmalize fonksyon an vag. Pa nòmalizasyon nou vle di yon "anfòm" nan sèten paramèt, pou ki yon relasyon sèten kenbe. Si nou konsidere kowòdone espasyal la, Lè sa a, pwobabilite pou jwenn yon patikil bay (elektwon, pou egzanp) nan linivè a ki deja egziste yo ta dwe egal a 1. Fòmil la sanble tankou sa a:

ʃ _V Ψ * Ψ DV = 1.

Se konsa, lalwa Moyiz la nan konsèvasyon nan enèji rive vre: si nou ap chèche pou yon elèktron espesifik, li dwe antyèman nan espas yo bay yo. Sinon, pou rezoud ekwasyon Schrödinger la tou senpleman pa fè sans. Epi li pa gen pwoblèm si patikil sa a se andedan yon etwal oswa nan yon jeyan cosmic kre, li dwe yon kote.

Yon ti kras pi bonè nou mansyone ke varyab yo ki te sou fonksyon an depann kapab tou kowòdone ki pa espasyal. Nan ka sa a, nòmalizasyon an fèt sou tout paramèt ki soti nan ki fonksyon an depann.

Instant mouvman: resepsyon oswa reyalite?

Nan mekanik pwopòsyon, li ekstrèmman difisil pou separe matematik soti nan sans fizik. Pou egzanp, yon pwopozisyon te entwodwi pa Planck pou konvenyans nan ekspresyon an matematik nan youn nan ekwasyon yo. Koulye a, prensip la nan diskriminasyon nan kantite anpil ak konsèp (enèji, momantòm angilè, jaden) anba apwòch la modèn nan etid la nan microworld la. Nou menm tou nou gen tankou yon paradoks. Dapre youn nan solisyon yo nan ekwasyon Schrödinger, li posib ke nan mezire eta a pwopòsyon nan sistèm nan chanjman imedyatman. Sa a se fenomèn anjeneral refere yo kòm yon rediksyon oswa tonbe nan fonksyon an vag. Si sa a se posib nan reyalite, sistèm pwopòsyon yo kapab deplase ak vitès enfini. Men limit la nan vitès pou objè yo reyèl nan Linivè nou an se imuiabl: pa gen anyen ka deplase pi vit pase limyè. Fenomèn sa a pa te anrejistre yon fwa, men li pa te teyorikman posib refite li. Nan tan, petèt, paradoks sa a pral rezoud: swa limanite pral gen yon zouti ki fikse fenomèn sa a, oswa gen yon Trick matematik ki pwouve enkonsistans nan sipozisyon sa a. Gen yon opsyon twazyèm: moun yo ap kreye tankou yon fenomèn, men sistèm solè a pral tonbe nan yon twou atifisyèl nwa.

Fonksyon vag nan sistèm multipartikul (atòm idwojèn)

Kòm nou te diskite nan tout atik la, fonksyon an psi dekri yon patikil elemantè. Men, sou pi pre egzamen an, atòm nan idwojèn se menm jan ak yon sistèm de sèlman patikil (yon sèl elektwon negatif ak yon sèl pwoton pozitif). Fonksyon yo vag nan yon atòm idwojèn ka dekri tankou de-patikil oswa yon operatè nan kalite matris la dansite. Sa yo matris yo pa egzakteman kontinyasyon nan fonksyon an psi. Yo pito montre matche pwobablite yo pou jwenn yon patikil nan youn ak lòt eta a. Li enpòtan sonje ke se pwoblèm nan rezoud sèlman pou de kò an menm tan an. Matris Dansite yo aplikab nan pè patikil, men yo pa posib pou sistèm pi konplèks, pou egzanp, lè twa oswa plis kò kominike. Nan reyalite sa a, yon resanblans enkwayab egziste ant mekanik "grosest" ak trè "sibtil" fizik la. Se poutèt sa, nou pa ta dwe panse ke depi mekanik pwopòsyon egziste, nan fizik òdinè, nouvo lide pa ka leve. Enteresan manti dèyè nenpòt vire nan manipilasyon matematik.