Lwa Boolean

òdinatè modèn ki baze sou "ansyen" òdinatè elektwonik, fè konfyans sou sèten postila kòm prensip debaz nan operasyon. Yo rele yo lwa yo nan aljèb la nan lojik. te premye disiplin nan sa yo te dekri (sètènman pa kòm detaye ke nan fòm prezan li yo) pa ansyen elèv la grèk Aristòt.

Reprezante yon separe branch nan matematik ki syans nan propozisyonèl kalkil matematik, aljèb, lojik gen yon nimewo nan byen-Alinye konklizyon ak konklizyon.

Yo nan lòd yo pi byen konprann sijè sa a, analize konsèp ki pral ede nan tan kap vini an yo konnen lwa yo nan aljèb la nan lojik.

Petèt tèm nan prensipal nan disiplin nan etid - deklarasyon. Sa a jan de deklarasyon ki di ke pa ka tou de vre ak fo. Li toujou nannan nan se sèlman youn nan karakteristik sa yo. Se konsa separe kondisyon aksepte valè verite 1 enfidelite - 0, yon deklarasyon apèl tèt li kèk lèt Latin: A, B, C. Nan lòt mo, fòmil A = 1 vle di ke pwopozisyon Yon a se vre. Avèk deklarasyon ka vin nan plizyè fason diferan. Yon gade kout nan aksyon sa yo ke ou ka fè avèk yo. Remak tou ki lwa yo nan aljèb nan lojik se enposib yo aprann san yo pa konnen regleman-yo.

1. disjonksyon a nan de deklarasyon - rezilta a nan operasyon an "oswa". Li sa yo kapab swa fo oswa ki vre. Li itilize senbòl «v» la.

2. konjonksyon. Rezilta a nan zak sa yo komèt ak de deklarasyon, pral gen yon nouvo deklarasyon vre sèlman si toude deklarasyon yo se verite orijinal la. Sèvi ak "ak" operasyon an, senbòl la "*".

3. enplikasyon. Operasyon "Si yon, lè sa a B". Rezilta a se yon deklarasyon, fo sèlman si yon verite ak manti B. senbòl aplikab "->".

4. ekivalans la. Operasyon «Yon si e sèlman si V lè." Deklarasyon sa a se vre lè tou de varyab gen evalyasyon an menm. Sèvi ak senbòl nan "<->".

Genyen tou se yon seri de operasyon, menm jan ak enplikasyon la, men nan atik sa a, yo pa pral konsidere yo.

Koulye a, kite nou konsidere an detay lwa debaz yo nan aljèb nan lojik:

1. Eta yo komitatif ak komitatif ke yon chanjman nan tèm de operasyon lojik nan konjonksyon oswa disjonksyon nan rezilta a ki pa gen efè.

2. asosyatif oswa asosyatif. Dapre lwa sa a, varyab yo nan operasyon yo nan konjonksyon ak disjonksyon kapab gwoupe.

3. distribisyon an oswa distribisyon. Sans la nan lwa a ki se ke varyab yo menm nan ekwasyon yo ka pran soti nan parantèz yo, pa chanje lojik la.

4. a lwa nan de Morgan (entèrvèrsyon oswa negasyon). Nan negasyon operasyon se ekivalan a nan disjonksyon nan konjonksyon negasyon opinyon varyab. negasyon an nan disjonksyon a, nan vire, ki egal a konjonksyon a nan negasyon an nan varyab yo menm.

5. Double Negatif. Negasyon nan yon deklarasyon de fwa rezilta yo nan deklarasyon orijinal la, twa fwa - refi l 'yo.

6. lalwa idempotency jan sa a pou adisyon lojik: xvxvxvx = x; pou miltiplikasyon: x ^ x ^ x ^ = x.

7. Lwa a nan ki pa Peye-kontradiksyon di: de deklarasyon, si yo kontradiktwa, an menm tan an dwe vre pa kapab.

8. Lwa a nan mitan an eskli. Pami de deklarasyon sa yo kontradiktwa yon sèl - se toujou vre, ak yon lòt - fo a, pa gen okenn twazyèm.

9. absòpsyon lalwa ka ekri nan yon fason yo ki lojik de sa: xv (x ^ y) = x, pou miltiplikasyon: x ^ (xvy) = x.

10. lyezon nan lalwa. De konjonksyon adjasan yo kapab bwa yo ansanm, fòme yon konjonksyon nan pi ba ran. Lè sa a se la varyab ki te sou orijinal la konjonksyon Kole disparèt. Egzanp pou adisyon lojik:

(X ^ y) v (-x ^ y) = y.

Nou te konsidere kòm sèlman lwa yo pi komen nan aljèb nan lojik, ki an reyalite pouvwa gen anpil plis, kòm se souvan ekwasyon yo ki lojik vin long ak òneman aparans, ki ka koupe pa aplike yon kantite lwa menm jan an.

Kòm yon règ, pou konvenyans nan konte ak idantifye rezilta yo lè l sèvi avèk tab espesyal. Tout lwa ki deja egziste nan aljèb nan lojik, tab la ki te gen estrikti an jeneral nan rektang lan griy pentire pa distribye chak varyab nan yon selil ki apa a. Pi gwo a ekwasyon an, pi fasil a li se fè fas ak li, lè l sèvi avèk tab la.