Yon kwadrilatè ki gen ang dwat se ... Sòm nan ang yon kwadrilatè

Youn nan sijè ki pi enteresan sou jeyometri nan kou lekòl la se "kwadrangles" (8yèm ane). Ki kalite figi sa yo egziste, ki pwopriyete espesyal yo genyen? Ki se singularité de quadrangles ak ang de katrevendis degre? Ann gade nan tout sa.

Ki sa ki figi jewometrik yo rele yon kwadrilatèr

Poligòn, ki konpoze de kat kote ak, respektivman, nan kat vèt (ang), yo rele kwadrilatè nan jeyometri euklid.

Istwa non an nan sa a kalite figi se enteresan. Nan Ris, se "quadrangle" a ki fòme nan fraz "kat kwen yo" (nan menm fason an kòm "triyang" - twa kwen, "pentagon" - senk kwen, elatriye).

Sepandan, nan Latin (atravè ki gen medyasyon anpil tèm jewometrik te vini nan pi fò nan lang nan mond lan) yo rele li kwadrilatè. Sa a se mo ki fòme soti nan quadri a chif (kat) ak latus a (bò kòt). Se konsa, nou ka konkli ke nan ansyen sa a poligòn te rele jis "kwadrilatè".

By wout la, non sa a (ak anfaz la sou prezans nan kat kote, pa ang) nan figi sa a ki te konsève nan kèk lang modèn. Pou egzanp, nan lang angle - kwadrilatè ak nan franse - kwadrilatère.

An menm tan an, nan pifò lang slav yo se tip figi anba konsiderasyon toujou idantifye pa kantite ang, pa pa kote sa yo. Pou egzanp, nan Slovak (štvoruholník), nan Bulgarian ("chetryriaglnik"), nan Belarisyen ("chatyrokhutnik"), nan Ukrainian ("chotirikutnik"), nan Czech (čtyřúhelník), men nan Polonè se quadrangle a ki te rele pa kantite pati yo - czworoboczny.

Ki kalite quadrangles yo etidye nan kourikoulòm lekòl la

Nan jeyometri modèn kat kalite poligòn ak kat kote yo distenge. Sepandan, paske nan pwopriyete yo twò konplike nan kèk nan yo, se sèlman de espès yo prezante bay lekòl nan klas jeyometri.

• Paralèlogram (paralelogram). Kote yo opoze nan yon kwadrilateral yo se pèch paralèl ak chak lòt, epi, respektivman, yo tou pè.
• Trapèz (trapozye oswa trapèz). Sa a kwadrilatè konsiste de de bò opoze, paralèl youn ak lòt. Sepandan, lòt pè a nan pati yo pa gen tankou yon karakteristik.

Kalite kwadrang pa etidye nan kou lekòl jeyometri

Anplis de sa nan pi wo a, gen de plis kalite kwadrang ke timoun lekòl yo pa prezante nan leson jometri, paske nan konpleksite an patikilye yo.

• Dèltoidyèn (kap) - figi, kote chak nan de pè yo nan kote sa adjasan egal nan longè youn ak lòt. Non an nan kwadrilatè sa a se akòz lefèt ke nan aparans li se byen menm jan ak lèt la nan alfabè a grèk - "delta".
• Paralelogram (antiparallelogram) - figi sa a se kòm konplèks kòm non li yo. Nan li, de kote sa yo opoze yo egal, men yo pa paralèl youn ak lòt. Anplis de sa, bò yo opoze long nan kwadrilatè sa a kwaze, tankou kontinyasyon yo nan de lòt kote ki pi kout.

Kalite paralelogram

Èske w gen te fè fas ak kalite prensipal yo nan quadrangles, sa li vo peye atansyon sou subspecies li yo. Se konsa, tout paralelogram, nan vire, yo tou divize an kat gwoup.

• Klasik paralelogram.
• Lozanj (lozanj) - fòm kwadrangulèr ak kote egal-ego. Dyagonal li yo kwaze nan yon ang dwat, divize dyaman an nan kat triyang rektangilè egal.
• Rektang. Non an pale pou tèt li. Depi li se yon kwadrilatè ak ang dwat (chak nan yo ki egal a katrevendis degre). Kote opoze nan li se pa sèlman paralèl youn ak lòt, men tou egal.
• Kare (kare). Tankou yon rektang, li se yon kwadrilatè ak ang dwat, men tout kote yo egal a youn ak lòt. Figi sa a se pre rombon la. Se konsa, li ka te diskite ke yon kare se yon kwa ant yon dyaman ak yon rektang.

Pwopriyete espesyal nan rektang lan

Konsidere figi yo nan ki chak nan ang yo ant kote sa yo egal a katrevendis degre, li se vo gade pi byen nan rektang lan. Se konsa, ki karakteristik espesyal li genyen ki distenge l 'soti nan paralelogram lòt?

Repete paralelogram la nan kesyon an se yon rektang, dyagonal li yo dwe egal a chak lòt, epi chak nan ang yo se dwat. Anplis de sa, kare a nan dyagonal li yo dwe koresponn ak sòm nan kare yo nan de kote sa yo adjasan nan figi sa a. Nan lòt mo, rektang nan klasik konsiste de de triyang rektangilè, ak nan yo, kòm se li te ye, sòm total la nan kare yo nan pye yo egal a kare a nan hypotenuse la. Nan wòl ipoteniz la, dyagonal kwadrilatè a nan kesyon parèt.

Dènye a nan karakteristik sa yo ki nan lis nan figi sa a se tou pwopriyete espesyal li yo. Anplis de sa, gen lòt moun. Pou egzanp, lefèt ke tout kote nan kwadrilatè la ak ang dwat se an menm tan an wotè li yo.

Anplis de sa, si ou trase yon sèk otou nenpòt rektang, dyamèt li yo pral egal a dyagonal la nan figi a enskri.

Pami lòt pwopriyete sa a kwadrilatè, lefèt ke li se plat ak nan jeyometri ki pa Eklidyen pa egziste. Sa a se akòz lefèt ke nan sistèm sa a pa gen okenn figi quadrangular ki gen sòm de ang se twa san ak swasant degre.

Kare ak karakteristik li yo

Èske w gen te fè fas ak karakteristik yo ak pwopriyete nan rektang lan, li se vo peye atansyon a dezyèm quadrangle a li te ye ak ang dwat (sa a se yon kare).

Lè ou an reyalite rektang nan menm, men ak kote egal, figi sa a gen tout pwopriyete li yo. Men, kontrèman ak li, kare a prezan nan jeyometri ki pa Eklidyen.

Anplis de sa, figi sa a, gen lòt karakteristik pwòp diferan. Pou egzanp, lefèt ke dyagonal yo nan yon kare yo pa tou senpleman egal a youn ak lòt, men tou, kwaze nan yon ang dwat. Se konsa, tankou yon dyaman, kare a konsiste de kat triyang rektangilè, nan ki li se divize pa dyagonal.

Anplis de sa, figi sa a se pi simetrik nan mitan tout kwadrang yo.

Ki sa ki se sòm de ang yo nan yon kwadrilatè

Lè w konsidere karakteristik yo nan kwadrilatè nan Jewometri Euklid, li vo peye atansyon sou ang yo.

Se konsa, nan chak nan figi yo pi wo a, kèlkeswa si li gen ang dwat oswa ou pa, sòm total yo se toujou menm bagay la tou - twa san ak swasant degre. Sa a se yon karakteristik inik nan sa a kalite figi.

Perimèt de kwadrilatè

Èske w gen te fè fas ak sa ki sòm total ang yo nan yon kwadrilatè ak lòt pwopriyete espesyal nan figi sa a kalite, li enpòtan yo chèche konnen ki fòmil yo pi byen itilize kalkile perimèt yo ak zòn nan.

Pou detèmine perimèt la nan nenpòt kwadrilatè, ou sèlman bezwen ajoute longè a nan tout kote li yo.

Pou egzanp, nan figi KLMN ka perimèt li yo ap kalkile pa fòmil la: P = KL + LM + MN + KN. Si nou ranplase nimewo yo isit la, nou jwenn: 6 + 8 + 6 + 8 = 28 (cm).

Nan ka kote figi a nan kesyon se yon rombon oswa yon kare, pou jwenn perimèt la, ou ka senplifye fòmil la pa senpleman miltipliye longè youn nan kote li yo pa kat: P = KL x 4. Pou egzanp: 6 x 4 = 24 (cm).

Fòm quadrangle kare

Èske w gen te fè fas ak kòman yo jwenn perimèt la nan nenpòt ki figi ki gen kat kwen ak kote, li enpòtan yo konsidere fason ki pi popilè ak senp pou jwenn zòn li yo.

• Klasik nan fason pou kalkile li se yo sèvi ak fòmil la S = 1/2 KM x LN x SIN LON. Li sanble ke zòn nan nan nenpòt kwadrilateral ki egal a mwatye pwodwi a nan dyagonal li yo pa sinis la nan ang la ki sitiye ant yo.
• Si figi a ki gen zòn ou vle jwenn se yon rektang oswa yon kare (dyagonal yo toujou egal a chak lòt), ou ka senplifye fòmil la pa kare kare longè a nan yon sèl dyagonal ak miltipliye li pa sinis la nan ang ki ant yo ak divize tout bagay nan mwatye. Pou egzanp: S = 1/2 KM ² x peche Lon.
• Epitou, lè yo jwenn zòn nan nan yon rektang, enfòmasyon sou perimèt la nan figi a nan kesyon ak longè a nan youn nan kote li yo ka ede. Nan ka sa a, li pral pi bon yo itilize fòmil la S = KN x (P - 2 KN) / 2.
• Nan ka a nan yon kare, pwopriyete li yo pèmèt nou itilize plizyè fòmil adisyonèl jwenn zòn nan. Pou egzanp, konnen perimèt la nan yon figi, ou ka itilize opsyon sa a: S = P ² / 16. Men, si reyon an li te ye nan ti sèk ki enskri nan yon kwadrilatè, yon zòn kare se trè menm jan an fason: S = 4R ^2. Si se reyon an nan sèk la li te ye, Lè sa a, lòt fòmil apwopriye: S = 2R ^2. Epitou, zòn nan nan kare a se 0.8 fwa longè liy lan trase soti nan kwen an nan figi a nan mitan an nan bò opoze a.
• Anplis de sa nan tout pi wo a, gen tou yon fòmil separe pou jwenn zòn nan, kalkile espesyalman pou paralelogram la. Li ka itilize, si li te ye, longè a nan de wotè nan figi a ak gwosè a nan ang ki genyen ant yo. Lè sa a, wotè yo dwe miltipliye ant tèt yo ak sinis la nan ang ki genyen ant yo. Li se vo anyen ke ou ka itilize fòmil sa a pou tout figi ki gen rapò ak paralelogram (ki se, nan yon rektang, yon rhamn ak yon kare).

Lòt pwopriyete kwadrangles yo enskri ak sèk enskri

Èske w gen konsidere kòm karakteristik yo ak pwopriyete yon kwadrilang kòm yon figi nan jeyometri Euklidyen, li se entérésan yo peye atansyon a posibilite pou dekri alantou oswa enskri ti sèk andedan li:

• Si montan lajan yo nan kwen yo opoze nan figi a se yon santèn ak katreven degre epi yo pèch egal, Lè sa a, alantou sa a kwadrilatè yon sèl ka lib dekri yon sèk.
• Dapre teyorèm Ptolemy a, si se yon sèk ki dekri deyò poligòn a ak kat kote, Lè sa a, pwodwi a nan dyagonal li yo se egal a sòm total la nan pwodwi yo nan kote opoze nan figi yo bay yo. Se konsa, fòmil la ap gade tankou sa a: KM x LN = KL x MN + LM x KN.
• Si nou konstwi yon kwadrilateral nan ki montan lajan yo nan kote opoze yo egal a youn ak lòt, Lè sa a, ka yon sèk enskri nan li.

Èske w gen te fè fas ak ki sa yon kwadrilatè se, ki kalite li egziste, ki nan yo gen sèlman ang dirèk ant kote sa yo ak sa ki pwopriyete yo posede, sa li vo sonje tout bagay sa a. An patikilye, fòmil yo pou jwenn perimèt la ak zòn nan poligòn yo egzamine. Apre yo tout, figi nan fòm sa a - youn nan komen ki pi komen, ak konesans sa a ka itil pou kalkil nan lavi reyèl.