Regilye poligòn. Nimewo a nan pati yo ki nan yon poligòn regilye

Triyang, kare, egzagòn - sa yo figi yo konnen pou prèske tout moun. Men, isit la ki se yon poligòn regilye, konnen se pa tout moun. Men, li la tout menm bagay fòm sa yo ki jewometrik. Yon poligòn regilye rele yonn la ki gen ang egal ant tèt yo ak bò lanmè a. Sa yo figi anpil, men yo tout gen pwopriyete yo menm, epi aplike yo fòmil la menm.

Pwopriyete poligòn regilye

Nenpòt poligòn regilye, si wi ou non kare oswa oktagòn, yo ka enskri nan yon sèk. Sa a se pwopriyete debaz souvan yo itilize nan konstriksyon an nan figi. Anplis de sa, ka sèk la dwe enskri nan yon poligòn ak. Nimewo a nan pwen kontak ki egal a nimewo a nan kote sa li yo. Li enpòtan tou ke sèk la enskri nan yon poligòn regilye pral gen avè l 'yon sant komen. Sa yo figi jewometrik yo sijè a yon sèl teyorèm. Nenpòt ki pati kòrèk n-gon ki konekte ak reyon an nan sèk la bò kote l 'R. Se poutèt sa, li ka ap kalkile lè l sèvi avèk fòmil sa a: yon = 2R yo ∙ ° sin180. Atravè reyon an nan sèk la ka jwenn pa sèlman pati yo, men tou perimèt la nan yon poligòn.

Ki jan yo jwenn nimewo a nan pati yo ki nan yon poligòn regilye

Nenpòt regilye n-gon se konpoze ak yon kantite segments egal a chak lòt, ki, lè konbine, fòme yon liy fèmen. Nan ka sa a, tout fòm sa yo ki ang fòme gen valè nan menm. Poligòn yo divize an senp ak konplèks. Gwoup la premye gen ladan triyang lan ak kare a. poligòn konplèks gen yon nimewo pi gwo pati nan bò. Yo genyen ladan yo tou yon figi zetwal ki gen fòm. Nan konplèks kote poligòn regilye se yo te jwenn pa enskrir yo nan yon sèk. Isit la se prèv la. Trase yon poligòn regilye ak yon nimewo abitrè nan kote sa n. Dekri yon sèk ozalantou li. Mande yon reyon R. Koulye a, imajine ke kèk yo bay n-gon. Si pwen an nan kwen li yo kouche sou yon sèk ak egal a chak lòt, lè sa a ka men nan ka jwenn pa fòmil la: yon = 2R ∙ sinα: 2.

Jwenn nimewo a nan pati yo ki nan enskri triyang lan regilye

Ekilateral triyang - se yon poligòn regilye. va Fòmil dwe aplike menm bagay la kòm sa yo ki an kare a, ak n nan-gon. pral Triyang dwe konsidere ki valab si li gen menm bagay la tou ansanm longè nan pati a. ang yo yo egal 60⁰. Konstwi yon triyang ak pati yo ki nan Predetermined longè a. Lè ou konnen medyàn li yo ak wotè, ou ka jwenn valè a nan kote li yo. Pou sa nou sèvi ak yon metòd pou jwenn fòmil la nan yon = x: cosα, kote x - medyàn oswa wotè. Depi tout pati yo egal triyang, nou jwenn yon = b = c. Lè sa a, dwe vre nan deklarasyon yon ki anba la a = b = c = x: cosα. Menm jan an tou, nou ka jwenn valè a tou de pati yo nan yon triyang ekilateral, men yo pral ba x wotè. Nan ka sa a, li se projetée yo dwe entèdi sou baz la nan figi yo. Se konsa, konnen wotè nan x, jwenn yon bò nan yon triyang izosèl lè l sèvi avèk fòmil A = B = x: cosα. Apre jwenn valè yo nan yon ka ap kalkile soti nan longè a nan baz la. Nou aplike teyorèm nan Pythagoras. N ap chèche yon baz mwatye valè c: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x 2) = √x ^ 2 (1 - kosinis ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα. Lè sa a, c = 2xtgα. Sa a se fason a senp ou ka jwenn nenpòt ki kantite pati yo ki nan poligòn lan enskri.

Kalkil nan kote sa yo nan kare a enskri nan yon sèk

Tankou nenpòt ki lòt poligòn regilye enskri kare gen kote egal ak ang. Nan li sèvi ak fòmil la menm jan ak sa yo ki an yon triyang. Kalkile bò a nan kare a se posib nan valè a nan dyagonal la. Konsidere metòd sa a nan plis detay. Li konnen sa dyagonal la kwaze ang. Okòmansman valè li yo te 90 degre. Se konsa, de la yo ki te fòme apre divize triyang lan rektangilè. ang yo nan baz la yo pral egal a 45 degre. An konsekans, chak bò nan kare a ki egal, se sa ki: yon = b = c = d = e e√2 ∙ cosα = 2, kote e - se dyagonal la nan yon kare oswa yon baz fòme apre divizyon nan yon triyang rektangilè. Sa a se pa yon fason a sèlman pou jwenn kote sa yo nan kare a. Enskri figi a nan yon sèk. Lè ou konnen reyon an nan sèk R la, nou jwenn yon direksyon ki nan yon kare. Nou kalkile li jan sa a a4 = R√2. se reyon an nan poligòn regilye kalkile nan fòmil R la = yon: 2tg (360 ^o: 2n), kote yon - longè bò.

Ki jan yo kalkile perimèt la nan la n-gon

perimèt la nan n nan-gon se sòm total la nan tout kote li yo. Li se fasil kalkile. Ou bezwen konnen valè yo nan tout pati yo. Pou kèk kalite poligòn, gen fòmil espesyal. Yo pèmèt ou jwenn perimèt la nan yon anpil pi vit. Li konnen ke nenpòt ki poligòn regilye gen kote egal-ego. Se poutèt sa, yo nan lòd yo kalkile perimèt li yo, li sifizan yo konnen omwen youn nan yo. Fòmil la pral depann de ki kantite pati yo ki nan fòm nan. An jeneral, li sanble tankou sa a: R = yon, kote yon - valè bò, ak n - kantite ang. Pou egzanp, pou jwenn perimèt la nan yon oktagòn regilye ak yon bò nan 3 cm, ou bezwen anpil anpil pitit li pa 8, se sa ki, P = 3 ∙ 8 = 24 cm Pou yon egzagòn ak yon bò nan 5 cm se kalkile jan sa a :. P = 5 ∙ 6 = 30 cm ak se konsa pou. chak poligòn.

Jwenn perimèt la nan yon paralelogram, kare ak dyaman

Tou depan de konbyen kote fè yon poligòn regilye, kalkile perimèt li yo. Sa a anpil fasilite travay la. Vreman vre, nan Kontrèman a moso yo lòt, nan ka sa a pa bezwen gade pou tout moun nan men l ', ase nan yon sèl. Sou prensip la menm se nan perimèt la nan kwadrilatè a, se sa ki, kare ak dyaman. Malgre lefèt ke yo yo se figi diferan, fòmil la pou ki seven P = 4a, kote yon - bò. Isit la se yon egzanp. Si yon pati se yon kare oswa yon lozanj 6 cm, nou jwenn perimèt sa a: P = 4 ∙ 6 = 24 cm V paralelogram yo, se sèlman direksyon opoze .. Se poutèt sa, perimèt li yo ki ap lè l sèvi avèk yon lòt metòd. Se konsa, nou bezwen konnen longè ak lajè nan yon figi. Lè sa a, nou aplike fòmil P a = (yon + b) ∙ 2. paralelogram ki gen kote tout egal ak ang ki genyen ant yo, ki rele dyaman.

Jwenn perimèt la nan yon triyang ekilateral ak rektangilè

Perimèt dwat triyang ekilateral ka jwenn soti nan fòmil P = 3a a, kote yon - longè bò. Si li se enkoni, li ka jwenn nan medyàn lan. Nan yon triyang rektang ki egal a valè a yo se jis de bò. ka baz la dwe jwenn nan teyorèm Pitagò. Apre pral konnen valè yo nan tout twa pati yo, nou kalkile perimèt la. Ou ka jwenn li lè l sèvi avèk fòmil R = yon + b + c an, kote a ak b - kote egal, ak - yon baz. Sonje byen, nan yon triyang ekilateral, se yon = b = yon, lè sa a yon + b = 2a, lè sa a P = 2a + c. Pou egzanp, bò a nan yon triyang izosèl ki egal a 4 cm, jwenn baz li yo ak perimèt. Kalkile valè Pitagò ipoteniz la ak √a = ² + ² = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm. Nou kounye a kalkile perimèt la P = 2 ∙ 4 + 5.65 = 13.65 cm.

Ki jan yo jwenn ang yo nan yon poligòn regilye

Yon poligòn regilye yo te jwenn nan lavi nou chak jou, pou egzanp, abityèl kare, triyang, oktagòn lan. Li ta sanble ke pa gen anyen pi fasil pase yo bati pyès sa a tèt ou. Men, sa se sèlman nan premye gade. Yo nan lòd yo bati nenpòt n-gon, li nesesè konnen valè a nan ang li yo. Men, ki jan ou jwenn yo? syantis Menm ansyen yo te ap eseye bati poligòn regilye. Yo kalkile nan anfòm yo nan yon sèk. Lè sa a, sou li nòt bezwen an pwen, ki konekte yo ak liy dwat. te pwoblèm nan rezoud pou konstriksyon an nan fòm senp. Fòmil ak teyorèm te jwenn. Pou egzanp, Euclid la nan travay pi popilè l ' "Kay" pou solisyon nan pwoblèm ki patisipe nan 3-, 4-, 5-, 6- ak 15-gons la. Li te jwenn fason pou konstwi e pou jwenn ang yo. Se pou nou wè ki jan yo fè l 'pou 15-gon la. Premyèman, ou bezwen kalkile sòm total la nan ang enteryè li yo. Li se nesesè yo sèvi ak fòmil S nan = 180⁰ (n-2). Se konsa, nou yo bay yon 15-gon, kon sa, ki kantite n se 15. Ranplase done yo li te ye ak jwenn S nan fòmil = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰. Nou jwenn sòm total la nan tout ang enteryè nan yon poligòn 15-sided. Koulye a, ou bezwen jwenn valè a nan chak nan yo. Tout ang 15 fè kalkil 2340⁰: 15 = 156⁰. Pakonsekan, chak ang entèn se 156⁰, kounye a ak yon règ ak konpa ka konstwi kòrèk 15-gon la. Men, sa ki sou pi konplèks n-gon? Anpil syèk syantis yo te plede yo rezoud pwoblèm sa a. Li te jwenn sèlman nan 18tyèm syèk la pa Carl Fridrihom Gaussom. Li te kapab bati yon 65537-kare. Depi lè sa a pwoblèm lan se ofisyèlman konsidere kòm konplètman rezoud.

Kalkil nan ang lan n-gon nan radyan

Natirèlman, gen plizyè fason pou jwenn ang yo nan poligòn. Pi souvan yo kalkile nan degre. Men, nou ka eksprime yo nan radyan. Ki jan fè li? Kontinye jan sa a. Premyèman, nou chèche konnen ki kantite pati yo ki nan yon poligòn regilye, ak Lè sa a fè soustraksyon sa mande 2. Pakonsekan, nou jwenn valè a: n - 2. Miltipliye diferans la yo te jwenn pa kantite N ( "pi" = 3.14). Koulye a, ou jis divize ke pwodwi pa kantite nan kwen an n an-gon. Konsidere egzanp lan nan kalkile done yo nan pyatnadtsatiugolnika a menm. Se konsa, ki kantite n se egal a 15. Nou aplike fòmil S nan = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2.72. Sa a, nan kou, pa wout la sèlman nan kalkile ang lan nan radyan. Ou ka tou senpleman divize gwosè a nan yon ang nan degre pa kantite 57.3. Apre yo tout, se konsa anpil degre ki ekivalan a yon sèl radyan.

Kalkil nan ang nan diplômes

Anplis de sa nan degre ak radyan, ang nan yon poligòn regilye, ou ka eseye jwenn valè a nan degre. Sa a se fè jan sa a. Nou fè soustraksyon soti nan manm nimewo 2 ang yo, divize diferans la ki kapab lakòz pa kantite pati yo ki nan yon poligòn regilye. se yo te jwenn rezilta a miltipliye pa 200. By wout la, inite sa a nan mezi nan ang jan diplômes, diman itilize.

Kalkil nan ang eksteryè n-gon

Nenpòt poligòn regilye, nan adisyon a domestik, nou ka kalkile tou kwen an deyò. valè li yo se menm bagay la kòm pou figi yo ak lòt. Se konsa, yo jwenn yon ang ekstèn nan yon poligòn regilye, ou dwe konnen valè a nan entèn yo. Pli lwen, nou konnen ke sòm total la nan de ang sa yo se toujou 180 degre. Se poutèt sa, kalkil se fè jan sa a: 180⁰ mwens kwen anndan an. Nou jwenn diferans-la. Li pral valè a nan ang la adjasan a li. Pou egzanp, kwen anndan an nan kare a se 90 degre, Lè sa a, aparans la pral 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. Jan nou kapab wè, li se fasil a twouve. ang ekstèn ka pran yon valè soti nan + 180⁰ a, respektivman, -180⁰.