Dérivés nimewo: kalkile metòd ak egzanp

Petèt konsèp nan derive se abitye nan tout moun nan nou depi lekòl segondè. Anjeneral elèv yo gen difikilte pou konprann sa a se san dout yon bagay trè enpòtan. Li se aktivman itilize nan plizyè zòn nan lavi moun nan, ak anpil jeni yo te baze jisteman sou kalkil matematik jwenn nan derive a. Men, anvan pwosedi nan yon analiz de sa ki se yon derive nan nimewo menm jan yo kalkile ak ki kote yo ap vini nan sou la men, fouye yon ti kras nan istwa.

istwa

Konsèp la nan derive, ki se baz la nan analiz matematik, te louvri (menm pi bon yo di "envante" paske li se, jan sa yo, pa egziste nan lanati) Isaakom Nyutonom, ki moun ki nou tout konnen soti nan dekouvèt la nan lalwa Moyiz la nan gravite. Li te li menm ki premye itilize konsèp sa a nan fizik pou nati a obligatwa nan vitès la ak akselerasyon nan kò nou. Yo ak syantis yo anpil ka toujou fè lwanj Newton pou sa a envansyon manyifik, paske an reyalite li te envante baz la nan différentielle Et kalkil matematik entegral, baz la reyèl nan jaden an antye nan matematik rele "analiz matematik". Si nan moman an Prize la Nobel, Newton chans ta te resevwa l 'yon fwa kèk.

Pa san yo pa lòt lespri gwo. Anplis de sa nan Newton sou devlopman nan travay jeni derive ak entegral sa yo eminan nan matematik kòm Leonhard Euler, Lagrange ak Louis Gotfrid Leybnits. Li se gras a yo nou gen teyori a nan diferans kalkil matematik nan fòm lan nan ki li egziste jouk jòdi a. Dmeran, sa a se Leibniz dekouvri siyifikasyon an jewometrik nan derive a, ki te pa gen anyen plis pase pant lan nan tanjant nan graf la nan fonksyon an.

Ki sa ki se yon derive nan nimewo? Bit repete sa te pran plas nan lekòl la.

Ki sa ki se yon derive?

Defini konsèp sa a nan plizyè fason diferan. Eksplikasyon a ki pi senp: Dérivés - li se pousantaj la nan chanjman fonksyon. Reprezante graf la nan nenpòt ki y fonksyon nan x. Si li pa dwat, li gen kèk koub nan graf la, peryòd yo nan ogmantasyon ak diminisyon. Si ou pran nenpòt ki entèval infiniman nan orè a, li pral yon segman liy dwat. Se konsa, rapò a nan gwosè a nan yon segman infiniman nan y nan gwosè a nan x la kowòdone, epi yo pral yon derive nan fonksyon an nan yon pwen bay yo. Si nou konsidere fonksyon an kòm yon antye, olye ke nan yon pwen espesifik, nou jwenn yon fonksyon nan derive nan, sa vle di yon depandans sèten sou y la X.

Anplis de sa, apa de siyifikasyon fizik la nan derive a kòm yon fonksyon nan pousantaj la nan chanjman, gen tou yon sans jewometrik. Jou sa a,, kounye a nou diskite.

Siyifikasyon an jewometrik

Dérivés nimewo tèt yo yon nimewo sèten ke se pa yon konpreyansyon apwopriye pa pote nenpòt ki sans. Li sanble ke derive a se pa sèlman montre pousantaj kwasans lan oswa diminye fonksyon an, ak pant lan nan tanjant nan graf la nan fonksyon an nan pwen sa a. Pa totalman klè definisyon. Se pou nou egzaminen l 'an detay. Sipoze nou gen yon graf nan yon fonksyon (yo pran koub enterè). Li te gen yon nonb infini nan pwen, men gen zòn kote se sèlman yon sèl pwen gen yon maksimòm oswa minimòm. Atravè nenpòt ki pwen sa yo, ou ka trase yon liy dwat, ki ta dwe pèpandikilè ak graf la nan fonksyon an nan pwen sa a. Sa a pral liy dwe rele yon tanjant. Sipoze nou ki te fèt l 'moute nan entèseksyon an ak OX nan aks. Se konsa, jwenn ant tanjant a ak OX nan aks ak ang yo pral detèmine pa derive nan. Plis espesyalman, tanjant nan ang sa a pral egal a li.

Se pou nou pale yon ti kras sou ka yo an patikilye ak dérivés Annou egzamine nimewo yo.

ka espesyal

Kòm nou te deja mansyone, dérivés nan nimewo - se yon valè derive nan yon pwen an patikilye. Isit la, pou egzanp, pran y fonksyon = x ^2. derive a nan x - nimewo, men an jeneral - yon fonksyon egal a 2 * x. Si nou bezwen kalkile derive nan, pou egzanp, nan pwen an x ₀ = 1, nou jwenn y '(1) = 2 * 1 = 2. Li trè senp. Yon ka enteresan an se derive nan ki gen nimewo a konplèks. Pou yo ale nan yon esplikasyon detaye sou ki sa yon nimewo konplèks, nou pa pral. Ase li yo di ke nimewo sa a ki gen sa yo rele inite a imajinè - nimewo a ki gen kare egal -1. Kalkil la nan sa a derive se sèlman posib anba kondisyon sa yo:

1) Gen dwe premye lòd dérivés yon pati nan pati pyès sa yo reyèl ak imajinè a y ak X.

2) kondisyon sa yo nan Cauchy-Riemann a ki asosye ak egalite pati dekri nan paragraf la an premye.

Yon lòt ka enteresan, byenke pa tankou konplike kòm youn anvan-an, se yon derive nan yon chif negatif. An reyalite, nenpòt ki nimewo negatif ka reprezante kòm yon pozitif, miltipliye pa -1. Oke, derive nan ak fonksyon nan konstan egal a yon konstan miltipliye pa derive nan fonksyon an.

Li pwal enteresan yo aprann sou wòl la nan dérivés nan lavi chak jou yo, ak sa a se kounye a epi diskite sou li.

aplikasyon

Pwobableman chak nan nou omwen yon fwa nan yon lavi trape tèt mwen panse ke matematik se fasil yo dwe itil l 'la. Apre sa, tankou yon bagay konplike kòm derive a pwobableman pa gen okenn sèvi ak yo. An reyalite, matematik la - syans fondamantal, ak tout fwi li yo devlope sitou fizik, chimi, astwonomi e menm ekonomi an. Derive make kòmansman an nan analiz matematik, sa ki te ba nou opòtinite pou yo tire konklizyon soti nan graf yo nan fonksyon yo, epi nou te aprann ka esplike nou rèv lwa yo nan lanati ak vire yo nan avantaj yo paske nan li.

konklizyon

Natirèlman, se pa tout moun kapab itil nan derive a nan lavi reyèl. Men, matematik devlope lojik ki pral siman bezwen. Se pa pou anyen paske matematik yo rele larenn lan nan syans: li konpoze de yon konpreyansyon debaz nan jaden lòt kote nan konesans.